在球磨机中，广泛使用的是梯形衬板。梯形衬板的尺寸合适与否在很大程度上影响着球磨机的出力及能耗。因此，球磨机设计者必须要选择具有合理尺寸的梯形衬板，以改善磨机的磨矿效果。

球磨机产品图

梯形衬板的主要尺寸为：倾角、顶边长及高度。其中倾角决定在一定转速率下钢球抛落点的位置，顶边长决定相邻两钢球上抛后在空间的较小距离。

合理的衬板尺寸应满足以下三个条件：① 钢球抛落后对物料的冲击力较大，即提高冲击破碎矿石的效果；② 相邻两钢球在空间不发生碰撞，减少无效的能耗及钢耗；③在衬板能托起钢球的前提下占磨机的容积较少。根据以上三点，可计算出给定筒径、转速率及钢球直径的球磨机衬板的合理尺寸。

确定梯形衬板的合理尺寸的过程如下：

球磨机结构图

1、倾角的确定

钢球下落后对物料的冲击力，与碰撞点钢球的法向速度成正比。因此，衬板倾角的确定实质上是一维有约束求极值问题。可根据复合形法求解合理的衬板倾角。

2、衬板高度及顶边长的确定

若使相邻两钢球上抛后不相撞，则两球质心距离在任何时刻都应大于钢球直径。根据数学模型可得出衬板的高度，并根据相邻两球上抛时间间隔、两球质心所夹圆心角等可计算出梯形衬板的顶边长。